Soon Gud Story

산술적복잡성(Arithmatic complexity)이란 번호조합에서 나타난 어떤 2쌍의 번호의 양수 차들의 개수에서 (r-1)를 뺀 값입니다. 약어로 AC라 하는데 예를 들면 24,25,26,30,31,32는 일곱 개의 양수 차 즉, 1(25-24, 26-25, 31-30, 32-31) 2(26-24, 32-30) 6(30-24, 31-25, 32-26) 7(31-24,32-25) 8(32-24) 5(30-25) 4(30-26) 5(31-26)이 있고 r=6(뽑는 번호개수)이므로 AC는 2입니다. 또한 AC의 최소값은 0이고, 최대값은 10이 됩니다. 

이는 미국의 플로리다주 200회 당첨번호를 분석한 결과, 이 중 195개가 적어도 6이상의 AC값을 갖고 4나 5의 AC값을 갖는 번호조합은 낮은 당첨금을 기록했다는 분석이 근거를 가집니다. 

이는 여러분들이 잘 알고 있는 특정한 숫자놀이에 의한 번호조합(등차수열, 등비수열, 피보나치 수열, 끝자리를 같은 숫자로 전부 밀기 등등)이 어리석은 선택이라는 것을 뒷받침해주는 분석이라고 할 수 있겠습니다. 여러분이 고른 번호 6개를 가지고 (수고스럽겠지만!!) AC를 계산해보세요! 그래서 8이상이 되지 못하는 조합들은 과감히 버리시기 바랍니다. 

예1> 대상숫자가 01 02 03 04 05 06 이 라면... 중복되지 않게 두 개씩 묶어주면요... 

(01 02) (01 03) (01 04) (01 05) (01 06) 

(02 03) (02 04) (02 05) (02 06) 

(03 04) (03 05) (03 06) 

(04 05) (04 06) 

(05 06) ...이렇게 15개가 되구여... 물론 반대로 묶어도 됩니다. 뒤 쪽 부터 묶어서 

(큰 수, 작은 수)로 하면 보기는 더 좋겠지여... 그러나 그건 중요한 건 아니구요... 

단, 중복된 게 없는지, 빠뜨린 건 없는지, 모두 15개 인지를 확인해 보시구여... 

... 다음, 각각 큰 수에서 작은 수를 빼보면 차 값이 다음과 같이 됩니다. 

이때... "차 값"이라 함은 자동차 값도 아니고 커피 값도 아니고... 그냥... 

큰 수에서 작은 수 를 빼고 남은 수를 말하는 거 겠지염~^^ 

(1) (2) (3) (4) (5) 

(1) (2) (3) (4) 

(1) (2) (3) 

(1) (2) 

(1) ...... 그 다음... 같은 값끼리 묶어주세여. 

차 값 (1)은 5개가 한묶음 

차 값 (2)는 4개가 한묶음 

차 값 (3)은 3개가 한묶음 

차 값 (4)는 2개가 한묶음 

차 값 (5)는 1개가 한묶음...... 이렇게 총5묶음이 됩니다.^^ 

그러면 5-(r-1) 이때 r=6이므로, 5-5=0 ∴AC = 0 (최소값이 되었네요.) 

예2> 대상숫자가 32차 당첨번호 06 14 19 25 34 44 라면 

(06 14) (06 19) (06 25) (06 34) (06 44) 

(14 19) (14 25) (14 34) (14 44) 

(19 25) (19 34) (19 44) 

(25 34) (25 44) 

(34 44) ..... 이렇게 되구요, 각각 큰 수에서 작은 수를 빼보면 

(8) (13) (19) (28) (38) 

(5) (11) (20) (30) 

(6) (15) (25) 

(9) (19) 

(10) ... 이렇게 됩니다. 그 다음... 같은 값끼리 묶어보면요... 

... 작은 수 순서로 나열할께요.^^ 

(5) (6) (8) (9) (10) (11) (13) (15) (19) (20) (25) (28) (30) (38) 이렇게 14개 묶음이군요. 

차 값 (19)만 2개가 한 묶음이고 나머진 모두 1개씩 한 묶음으로 총14묶음이 되지요? 

그러면 14-(r-1) 이때 r=6이므로, 14-5=9 ∴AC = 9 (32차는 AC값이 9 였군요.) 

그리고 AC값의 최소값은 0, 최대값은 10인데요... 

그건 묶음 갯수가 최소5개∼최대15개(순서쌍갯수)로 묶이기 때문입니다. 

참고로, 45개 숫자를 6개씩 묶었을 때 완전조합갯수인 8,145,060 중에서 

AC값 7~10에 해당되는 조합갯수는 6,943,080개로 85.2%를 차지한다고 하는군요. 

당연히 이 범위의 조합 중에서 당첨될 확률이 높겠지요. 

로또지 

참고로 전체 조합(8,145,060)의 AC값 분류 표입니다. 

AC -- 출현횟수 -- 백분율(전체) 

0 --------- 180 ---- 0.00% 

1 --------- 858 ---- 0.01% 

2 ------- 7,873 ---- 0.10% 

3 ------ 26,292 ---- 0.32% 

4 ----- 103,461 ---- 1.27% 

5 ----- 239,998 ---- 2.95% 

6 ----- 823,318 --- 10.11% 

7 --- 1,148,170 --- 14.10% 

8 --- 2,675,680 --- 32.85% 

9 --- 1,609,174 --- 19.76% 

10 -- 1,510,056 --- 18.54% 

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계 --- 8,145,060 -- 100.00%